Mes objectifs dans l'étude des mathématiques

et de la physique

J'étudie les maths, pour me remettre à niveau en maths, et en physique, et comprendre ce dont je parle quand je parle du monde, de la sentience et de tout le reste.

Objectifs

objectif plus précisément achèvement
comprendre la démonstration du «théorème fondamental de l'algèbre» pourquoi un polynôme complexe à une variable et de degré non nul a toujours une racine; je sais ça depuis longtemps mais sans connaître la démonstration 90%; démontré dans le L.S., sauf quelques «évidences» relatives aux complexes
la fonction ζ de Riemann comprendre le rapport que ça peut bien avoir avec les nombres premiers 0%, mais c'est un prochain chapitre du L.S.
axiome du choix, lemme de Zorn, bon ordre, ordinaux... choses mystérieuses aux fondements des mathématiques 100%; étude terminée de Paul R. Halmos, Naive Set Theory
les systèmes formels d'axiomatisation des mathématiques ZF et ZFC; pour comprendre ce qu'il y a vraiment dans un tel système formel 0%
le lambda-calcul c'est quoi un algorithme? 0%
le théorème de Gödel le comprendre vraiment et bien, tant dans sa formulation «système formel» que «algorithmique»; cf. le théorème de Goodstein: il existe un modèle dans lequel il est faux??? 20%
topologie générale atteindre un bon niveau de master 1 60%
analyse complexe atteindre un bon niveau de master 1 20%
mesures, intégrales de Lebesgue tout le monde connaît les intégrales de Lebesgue sauf moi 25%
topologie différentielle les variétés différentielles, etc. 5%
espaces de Hilbert et toutes leurs bases les «bases» des espaces de Hilbert telles qu'on en parle en mécanique quantique ne sont visiblement pas les bases au sens usuel d'un espace vectoriel 25%; il semble que ce soit effectivement des bases d'une autre sorte
algèbre linéaire revoir et approfondir les matrices, les déterminants etc., et en particulier les tenseurs, pour pouvoir mieux comprendre la mécanique quantique, et pour la relativité générale 60% (manquent matrices et déterminants)
relativité générale les métriques de l'espace-temps, etc. 0% en dehors de mes souvenirs d'il y a longtemps
théorie des champs comprendre enfin ce qu'est un photon: à partir de la seconde quantification, on arrive ou pas à en faire un truc avec une fonction d'onde? 10% suite à diverses tentatives infructueuses anciennes
modèle standard il faudra surement que je me remette à l'algèbre (groupes de Lie et autre chose) 15% souvenirs anciens
pouvoir lire le gros bouquin de Penrose il y a beaucoup de choses là-dedans 15%

En cours de lecture

  • Robert Geroch, Mathematical Physics (50%)

Abandonné depuis un moment mais reprendrai sans doute:

  • Daniel Lehmann, Initiation à la topologie générale (80%; abordé dernier chapitre = espaces de Hilbert)
  • Laurent Schwartz, Analyse - Topologie générale et analyse fonctionnelle (40%)
  • H. A. Priestley, Introduction to Complex Analysis (20%)

Un jour je parviendrai à lire en entier:

  • Roger Penrose, The Road to Reality (15%)
    • Lecture terminée

      • Paul R. Halmos, Naive Set Theory (étude assez approfondie début avril-début juin 2012)

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